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鉆頭磨尖問題幾何模型研究
來源:發布時間:2014-07-31 11:37:32點擊率:

  引言

  鉆頭制造一般分兩道工序,一是加工鉆溝,二是磨尖。鉆尖上除主切削刃與溝部工藝相關外,其它的刃口后角、橫刃角和后刀面的降量均由磨尖工藝決定。由于橫刃角為后刀面的交線,因而磨尖參數的理想值主要依賴于后刀面的造型。

  1 斜等距曲面的概念及相關公式


圖1

  定義 已知直紋面S,在到直紋面S上與所有直母線均相交的定曲線距離為定值h的曲線上每一點p,取直紋面的水平線pp,使之等于定長r,r隨h滿足線性關系變化,則稱p形成的曲面S為直紋面S的斜等距曲面。如圖1。

  相關公式的推導:

  設直紋面S上定曲線的方程為

則直紋面S可表示為

(1)

據定義,法向距離r滿足

(2)

上式中t(u)為直母線方向單位向量,tga為線性關系的對應值。而曲面(1)上任一點法線方向單位向量為

(3)

于是斜等距曲面S的方程為

(4)

  顯然,當直紋面(1)為可展曲面時,即為錐面、柱面、切線面時,斜等距曲面(4)為直紋面。

  2 幾何模型的建立


圖2

  為獲得較為理想的后刀面,以鉆頭對稱軸為z軸,以鉆頭橫刃中點為原點,以中剖面為yoz平面建立右手直角坐標系,如圖2,并假定鉆頭直徑為2R0,鉆頭中心厚為2k,刃傾角為 2f0 ,橫刃傾角為g0

  設鉆頭后刀面基線l0的方程為

  則顯然有

  即t0為平面曲線。

  考慮到磨尖時的實際加工情況,我們在主刀刃,長線上取一點O′,使OO′=e,如圖3。則O′的坐標為

  其中

  則由O′與基線l0所構成的錐面,為所要求的鉆尖后刀面。

  令


圖3

  于是得到后刀面的向量方程為

  則其斜等距曲面的向量方程為

  其中

  如果我們用錐面砂輪來磨制后刀面,砂輪軸線繞O′點回轉,則砂輪軸線形成的直紋面應力后刀面t1(t,h)的斜等距曲面t2(t,h),由斜等距曲面的性質可知,t2(t,h)恰好為直紋面,因此當砂輪軸線在直紋面t2(t,h)上運動時,就可以得到理想的后刀面t1(t,h) 。

  3 模型中基線l0的確定

我們用三次多項式曲線來描述鉆尖后刀面基線l0,在向量方程t0(t)中令

(5)

  設鉆頭后刀面某一點處的后角為a,即l0上某一點的切線與經過該點圓的切線的夾角為a,如圖3。

由于OC⊥A0C ,所以有

(6)

(7)

  t=0 時,對應曲線l0 上A0 點a=a0, q=q0

  t=½時,對應曲線l0上的點a=a1,q=q0+(180°-q0)/2

  t=1時,對應曲線 l0上B點 a=a2, q=q2=180°

  若令后刀面的降量|DB|=R-R2 ,則R2為|OB|的長,將上述各值代入方程(6)、(7)式可求解方程中的未知系數。

  4 計算實例

我們用半頂角為15°,小端直徑為20mm的錐面砂輪來磨制直徑為20mm、鉆頭中心厚3mm、刃傾角2f=118°、橫刃傾角為 45°的鉆尖,要求后刀面初始角為8°,逐漸增大到30°時,算得砂輪軸運動曲面和實得后刀面見下表1。

表 1 鉆尖后刀面 Dh=0.4砂輪軸運動曲面
t X y z X y z
0.100000 0.534756 9.809271 3.924000 0.763944 14.837284 -4.716981
0.603335 9.457872 3.727166 0.942209 14.603413 -4.806366
0.671914 9.126473 3.530332 0.120622 14.369562 -4.895735
0.200000 -1.580552 9.754528 3.924000 -2.108333 14.610213 -4.802040
-10457113 9.425280 3.733321 -1.875337 14.388882 -4.885273
-10333674 9.096032 3.52642 -1.642207 14.167592 -4.968489
0.300000 -3.338388 9.394637 3.924000 -4.779435 13.885962 -4.893674
-3.171519 9.083460 3.73720 -4.503827 13.680721 -4.972644
-3.004649 8.770284 3.551440 -4.228131 13.477522 -5.051607
0.400000 -4.731216 8.749464 3.924000 -7.235865 23.621814 -4.949085
-4.529724 8.457240 3.739593 -6.926962 12.436927 -5.026309
-4.32832 8.165016 3.55186 -6.926962 12.436927 -5.026309
0.500000 -5.751500 7.838875 3.924000 -9.421327 10.782169 -4.900363
-5.522062 7.568788 3.738497 -9.086045 10.618028 -4.978542
-5.292624 7.298700 30552995 -8.750838 -10.453816 -5.056713

  5 結論

  本文詳細地介紹了鉆頭磨尖的幾何模型的建立過程,和以往的磨制方法不同的是,我們先建立理想的后刀面,然后再尋求砂輪的運動。計算結果表明,本模型實用、可靠,此項研究曾結合工廠(因大批退貨)實踐而進行,取得了很好的效益。

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